O
que é?
A geometria é a área da matemática
que ensina baseando-se na realização das descobertas e na resolução de
problemas. Torna-se uma forte ferramenta para o desenvolvimento da compreensão,
descrição e a inter-relação com o espaço em que vivemos. Para as descobertas,
interpretações e necessidades práticas em relação ao espaço, variadas áreas do
conhecimento utilizam-se desta competência para o desenvolvimento do aprender a
fazer e aprender a pensar.
“A geometria desempenha um
papel fundamental no currículo, à medida que possibilita ao aluno desenvolver
um tipo de pensamento particular para compreender, descrever e representar de
forma organizada, o mundo em que vive. Também é fato que as questões
geométricas costumam despertar o interesse dos adolescentes e jovens de modo
natural e espontâneo. Além disso, é um campo fértil de situações-problema que
favorece o desenvolvimento da capacidade para argumentar e construir
demonstrações.” (PCN, 1998, p.122)
Principais
conceitos
Veja no mapa conceitual abaixo os conceitos que compõe a Geometria Analítica e suas relações:
Aplicações
Práticas
Página que tem como objetivo mostrar aplicações de Geometria Analítica e Álgebra Linear às mais diversas
áreas científicas e tecnológicas.
Aulas do Portal do Professor - MEC
Existem ainda muitas outras ideias para aplicar em sala de aula, disponíveis no Portal do MEC.
Lembrando que o estudo da geometria contribui
não só para o conhecimento dos matemáticos, mas também para profissionais de
outras áreas como os da construção civil, engenharia elétrica, mecatrônica,
robótica, dentre muitas outras.
Vídeos
Seção com vídeos relacionados à Geometria Analítica:
A História da
Matemática (58 minutos)
Documentário produzido pela BBC
Descartes e a Geometria Analítica (6 minutos e 32 segundos)
Parte do documentário da BBC que está completo no link acima
Série Preparação
Digital
Muitos vídeos relacionados à Matemática, entre os quais, muitos de Geometria Analítica
Geometria Plana e
Geometria Analítica (7 minutos)
Filmes
Como sugestão de
filme sobre a Geometria Analítica, propomos “Descartes”, do diretor Roberto
Rossellini. O filme é uma biografia do filósofo e matemático e possui trechos
das obras O Discurso do Método (1637) e Meditações Metafísicas (1641).
O filme completo você encontra AQUI
Além deste, também sugerimos
“Ex Isto”, um filme inspirado na obra de Paulo Leminski, Catatau aborda
questões de geometria e da ótica diante deum mundo absolutamente estranho. Com
a temática “e se René Descartes, o símbolo da racionalidade, tivesse vindo ao
Brasil com Maurício de Nassau, o colonizador holandês de Pernambuco?”, “Ex Isto”
é um filme brasileiro com direção de Cao Guimarães. (Minas Gerais, 86 min,
2010)
O filme completo você encontra AQUI
Livros
No site Geometria Analítica do professor Jair J. Venturi, você encontra a coleção de livros dele sobre o assunto, para baixar gratuitamente em PDF.
Clique sobre os livros para acessar suas versões em PDF.
Entrevista:
Conversando sobre escolha de caminhos, tivemos a curiosidade de saber diretamente de um
jovem como ele chegou até a área de engenharia que é uma das áreas que
muito envolve Geometria Analítica.
Nome: Samuel Bragança Cerveira
Idade: 22 anos
Curso: Engenharia Aeroespacial
Instituição de ensino: Universidade
Federal de Minas Gerais
Após terminar o ensino médio e técnico
no CEFET-MG em eletrotécnica percebi que gostava da área de engenharia, mas não
queria seguir o rumo da elétrica, pesquisando sobre as possibilidades gostei da
aeronáutica, que é uma área da mecânica voltada para aeronaves.
A engenharia aeroespacial se divide em
duas áreas de conhecimento, aeronáutica e espacial. Na aeronáutica estudamos
todos os aspectos mecânicos de uma aeronave, como ela se desloca no fluido, que
tipo de forças ela está submetida entre outros. Na parte espacial estudamos o
projeto de satélites e foguetes.
Os engenheiros formados atuam na área
de manutenção e desenvolvimento de aeronaves, satélites e foguetes.
A geometria sempre está
presente, desde o projeto de asas e componentes das aeronaves que devem ser
aerodinâmicos e ao mesmo tempo de fácil produção, então buscamos uma forma
geométrica simples e ao mesmo tempo eficiente, na área espacial nos movimentos
dos corpos celestes a primeira solução procurada é aquela que se aproxima de
formas geométricas simétricas.
Abaixo um trabalho de
iniciação científica que Samuel nos enviou. Assim podem ver como a Geometria Analítica está presente.
Alguns educadores e
matemáticos acreditam que o ensino da geometria deveria ser aplicada desde o
ensino fundamental até o final do ensino médio, contribuindo na formação e
construção do conhecimento tanto na matemática como em diversas disciplinas
desenvolvendo as habilidades dos estudantes. A geometria é uma disciplina que
abrange um vasto leque de métodos que desenvolvem o raciocínio lógico que
facilitam ao indivíduo a possibilidade do reconhecimento do estágio das
operações concretas para as formais.
Para superar as dificuldades é interessante
utilizar material concreto, laboratórios, vídeos, resolução de problemas
contextualizados e ferramentas tecnológicas como softwares que instigam os
alunos para a descoberta e aproximação do objeto estudado. Quando o aluno tem
acesso a estes ambientes dinâmicos realizam a construção dos conceitos
matemáticos interagindo com figuras que dão a geometria o estudo das formas e
dos movimentos.
Softwares para estudo da Geometria Analítica:
POLY
É um software gratuito que apresenta
características interessantes, como o movimento de rotação do sólido e
alteração de tamanho.
Disponível para download gratuito AQUI
WINGEOM
Permite fazer construções geométricas
em 2 ou 3 dimensões, e por meio de animação possibilita verificar diversas
propriedades geométricas.
Disponível para download gratuito AQUI
GEOGEBRA
Também gratuito de
matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo. Possui
vantagens didáticas de apresentar duas representações diferentes de um mesmo
objeto interagindo entre si: representação geométrica e algébrica. O uso do
Geogebra nos auxilia, como estudantes, a analisar e entender os diversos
conceitos e situações-problema, pois construindo, observando, praticando e
comparando as funções torna-se mais produtivo e esclarecedor no âmbito da
aprendizagem e intimidade com o conteúdo.
Com uma janela de
visualização do plano cartesiano, e o auxilio da barra dos ícones apropriada
para Geometria analítica, que retrata os conceitos necessários que permite o deslocamento
dinâmico dos elementos representados pelas visualizações algébricas e gráficas.
Porém, o aluno deve tomar cuidado, pois de nada adianta usar da tecnologia sem
conhecimento dos conceitos teóricos já determinados, porque o Geogebra realiza
os comandos que foram inseridos concluindo resultados que precisam da
participação do aluno para chegar as construções e conclusões deste
aprendizado.
Disponível para download gratuito AQUI
Referências
Bibliográficas:
BRASIL. Ministério da
Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemática. Brasília: MEC, 1998.
EX Isto. Disponível em <http://www.itaucultural.org.br/iconoclassicos/filme2.htm>. Acesso em 02
dez 2013.
FAINGUELERNT, Estela
Kaufman; NUNES, Katia Regina Ashton. MATEMÁTICA Práticas Pedagógicas para o
Ensino Médio. Porto Alegre. Ed.Penso-2012
VENTURI, Jair J. Geometria
Analítica Disponível em:<http://www.geometriaanalitica.com.br/>
Acessado em: 04 de dezembro de 2013.
Componentes do Grupo
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Carlena Herrmann Mendes
·
Ester Baungarten Fucks
·
Luciane Coutinho Precht
·
Sabrina Chaves Ramirez
Siani Tatiana Klunk
Olá meninas, o trabalho de vocês ficou muito bom, a escolha do tema é um diferencial para vocês futuros professores, pois a geometria é uma parte da Matemática por vezes deixada de lado pelo professor principalmente do ensino fundamental.
ResponderExcluirQuando vocês colocam que "alguns educadores e matemáticos acreditam que o ensino da geometria deveria ser aplicada desde o ensino fundamental até o final do ensino médio, contribuindo na formação e construção do conhecimento tanto na matemática como em diversas disciplinas desenvolvendo as habilidades dos estudantes". Então questiono o grupo: - Porque somente alguns educadores pensam assim? O que leva o educador deixar de lado a geometria nas suas aulas? E a entrevista feita com o graduando Samuel foi feita pessoalmente ou via e-mail?
Aguardo retorno.
Tutora Simone
Primeiramente, olá a todas!
ExcluirEsta semana uma virose horrorosa se abateu aqui em casa e fiquei "offline".
Mas respondendo a sua pergunta sobre porque somente alguns educadores pensam assim, professora, devo dizer que estou escrevendo um artigo para o estágio curricular supervisionado 2 exatamente sobre isto: Por que alguns conteúdos são deixados de lado ou passados de forma superficial aos alunos?
Infelizmente, pelas minhas pesquisas e observações, minha tendência é concluir que alguns professores tendem a fugir dos conteúdos que não lhe são muito seguros. Trabalho em uma escola de ensino médio há 20 anos e vejo que os professores de matemática de lá "brigam" para não dar aula para o 3º ano, que é a série onde justamente a geometria analítica se encaixa.
Infelizmente o professor que fazia questão do 3º ano e ensinava como ninguém, se aposentou.
E sei que estou sendo um pouco dura ao falar sobre isto, mas muitos dos professores recém-formados que recebemos (ou em formação quando contratos emergenciais) vem com uma defasagem grande de conteúdos.
Concordo com a Luciane que a interdisciplinaridade seria o caminho ideal para aplicar a Geometria Analítica em sala de aula, mas vejo também uma certa resistência por parte dos professores a desenvolver projetos em parceria com outras disciplinas. E acredito que em parte é justamente pela mesma falta de segurança no domínio dos conteúdos.
Professora, acho que nossa frase foi um pouco otimista, e de fato nem reflete a opinião da maioria, mas de uma parcela de professores que pensam um pouco mais além. Eu penso que muitos educadores deixam de utilizar a Geometria Analítica pelo fato de que muitas de suas aplicações estão mais voltadas para a área de Física, ciência que alguns professores não se sentem a vontade de utilizá-la. Porém quando o estudo estiver mais voltado para uma aprendizagem interdisciplinar, com a contextualização dos conceitos e projetos, acho que teremos uma matemática com mais aplicação, pois vejo a Geometria Analítica perpassando Geografia, com as coordenadas, a física com os movimentos, a Matemática em si, de fato e até mesmo a área da Educação, Física, no caso dos jogos comentados nos blogs acima como o Xadrez. Eu também não tinha pensado nas inúmeras aplicações da Geometria Analítica...
ResponderExcluirIsso mesmo Luciane, muitas vezes os professores "deixam de lado" o ensino da matemática com a geometria, porque não sentem-se preparados, pois para ensinar os alunos menores é preciso conhecimento e muita didática para que eles entendam e desenvolvam o conhecimento geométrico.
ResponderExcluirProfessora, a entrevista foi feita via e-mail, pois o Samuel é meu sobrinho e mora em Minas, mas está chegando na semana que vem para nos visitar e passar as festas de final de ano conosco.
Abraço
Na minha opinião, o que falta é preparação dos professores para desenvolver o ensino da Geometria, pois ela é prática. Outro fator que é importante ressaltar é a questão do comodismo: é mais fácil dar uma aula com teoria e exercícios de fixação, do que uma aula prática.
ResponderExcluirLi uma reportagem hoje de manhã no G1, sobre um professor da área da saúde, da UniRitter de Porto Alegre, que utiliza aulas práticas e uma das técnicas utilizadas é a “pintura de músculos, ossos e cartilagem feita por uma artista nas costas de um modelo”. O grande detalhe que vejo é a INOVAÇÃO. Sair da mesmice, da zona de conforto e buscar novas alternativas. Este professor é de uma área do conhecimento diferente da que estudamos, mas é um ótimo exemplo para todos.
Abraço!
Obs.:Link da reportagem:
LOPES, Tatiana. Professor usa pintura corporal para ensinar anatomia a alunos do RS. Disponível em . Acesso em 11 dez 2013.
Olá meninas, muito boa a interação de vocês, pude notar que os comentários se complementam, a Luciane nos coloca sobre a importância do estudo estar mais voltado para uma aprendizagem interdisciplinar, com a contextualização dos conceitos e projetos, a colega Siani expressa muito bem que muitas vezes os professores "deixam de lado" o ensino da Matemática com a geometria, porque não sentem-se preparados. Como pode um professor que fez uma Faculdade de Matemática não se sentir preparado para dar aula? Já a colega Ester também nos coloca da falta de preparação, falta de aulas práticas, e ao mesmo tempo nos presenteia com uma reportagem muito legal, onde o diferencial é mesmo a palavra INOVAÇÃO. O que leva alguns professores do ensino básico deixar de lado essa motivação, inovação ao ensinar, porque também abandona a maneira prática de dar sua aula podendo por vezes contextualizar a aula com os colegas?
ResponderExcluirAguardo também as colegas que ainda não se manifestaram.
Tutora Simone
Boa noite professora,
ResponderExcluirPensando um pouco sobre seu questionamento e tentando identificar um pouco mais a "fundo", conversei com alguns professores conhecidos, já que ainda não estou no meio escolar, pude perceber que uma das dificuldade que esses professores encontram relaciona-se ao tempo para preparar uma aula mais criativa. Eles apontam que para terem sua renda mais adequada ao seu "padrão" de vida, é preciso dar um número maior de aulas, assim lecionam em mais de uma escola, priorizando a quantidade e não se atentando muito para a qualidade dessas aulas.
Abraço
Olá Siani, é uma pena saber que alguns ou muitos professores precisam ter que aumentar sua carga horária para melhorar a renda, sendo assim quem perde é o aluno como relatou os professores, pois as aulas são por vezes improvisadas, sem planejamento e básicas, quadro, exercício e correção. Mas também temos bons exemplos de profissionais que trabalham com projetos, desenvolvem aulas com exercícios práticos, usam o laboratório da escola, amam o que fazem e assim fazem muito bem feito. Dos softwares citados pelo grupo qual vocês usariam na aula de geometria?
ResponderExcluirAguardo postagens.
Tutora Simone
Lamento que a colega Siani tenha encontrado essas respostas para seus questionamentos. E penso, sendo até de certa forma um pouco dura em meu julgamento, que professor que tem consciência disso, não deveria estar dando aula. Como pode dia após dia entrar em sala de aula e fazer de conta que está trabalhando, e ainda saber disso???Que falta de ética! E não concordo com isso. Como disse a professora Simone, o professor sai com uma formação para atuar, o resto, bem mais do que tempo é o desejo de ir se aprimorando, sair da zona de conforto, que os livros didático trazem, se bem que os autores desses, até estão tentando trazer uma matemática mais contextualizada. Penso que tudo isso é mais acomodação e tendência do que o tempo. Pois para que o planejamento possa se tornar prático, no passar dos anos, vai se buscando e garimpando materiais, que vão dando suporte para uma prática de sala de aula. O mais difícil é o início, mas depois, as aulas vão fluindo. Basta na minha opinião, vontade.
ExcluirDesculpa um pouco a dureza!!!
Oi Lu, também penso dessa forma, acredito que se cada um que estudou e se dedicou tanto tempo na vida para chegar na sala de aula como educador, pelo menos tenha dignidade de ensinar com qualidade e dedicação pois os alunos estão presentes para usufruirem do conhecimento. Alguns educadores estão sempre com o discurso de que não são valorizados, que tudo é culpa do governo, mas na minha opinião, é preciso olhar primeiro para o que você está fazendo, se está cumprindo seu oficio e quem não estiver satisfeito que tente encontrar sua alegria trilhando outro caminho e permitindo que as pessoas que se sentem protagonistas da educação deem continuidade a um aprendizado de qualidade e sucesso dia a dia.
ExcluirAbraço
É isso meninas, temos profissionais que não estão contentes na área da educação, assim como temos muitos que adoram o que fazem, mas o mais importante é que vocês futuros professores tem um olhar especial nessa área, isso implica em QUALIDADE para a educação. E quanto a pergunta anterior : Dos softwares citados pelo grupo qual vocês usariam na aula de geometria?
ResponderExcluirAguardo a participação de todos do grupo.
Tutora Simone
Olá professora
ExcluirÉ isso mesmo, temos mesmo que olhar de forma especial para a Educação para manter não apenas a nossa qualidade de ensino, mas a qualidade da Educação como um todo.
Quanto a sua pergunta, eu usaria o Geogebra.
Depois de várias aplicações que tivemos ao longo dos nossos eixos deste software, tenho me afeiçoado a ele... eh eh eh
Os outros são relativamente fáceis de usar, mas o Geogebra tem uma variedade de aplicações que me deixa curiosa.
Outro software que não citamos e aprendemos a usar e que eu também usaria é o Sketchup. Na verdade, eu já uso nas minhas aulas o Sketchup, pois sou professora de técnico em informática de algumas disciplinas que envolvem design gráfico. Mas com a aplicação de geometria ainda não usei... quem sabe? ;)
Complementando, a visualização é importante para o aluno, mas a modelagem e a linguagem matemática também é para a associação com o conteúdo. Por isto o Geogebra, que engloba tudo isto.
ExcluirOi professora, eu utilizaria o Poly, por que aprecio o seu designe gráfico, e também o geogebra, por que estou aprendendo e utilizando-o nas atividades que o curso disponibiliza. Mas também incluo nessa listinha o Logo, que possibilita o desenvolvimento de alguns conceitos geométricos.
ExcluirOlá professora e meninas! Assim como a Carlena, também usaria o geogebra, pois este é o software que conheci aqui na faculdade. Claro que não conheço e não aprendi ainda a usá-lo corretamente, pois acho que preciso de mais tempo para mexer e usufruí-lo. Enfim, é legal porque contempla não só a visualização da prática aplicada mas também os conceitos estudados, tornando tudo mais esclarecedor e de fácil entendimento.
ResponderExcluirOlá pessoal
ResponderExcluirTambém usaria o Geogebra, pois é o software com o qual estou mais familiarizada, apesar de ainda não dominá-lo, até mesmo porque foi conhecer todas essas ferramentas durante o curso.
Olá meninas, durante o curso foi apresentado alguns softwares a vocês, mas como o tempo é curto na graduação cabe a vocês aperfeiçoarem o conhecimento para levar aulas de qualidade aos alunos, o geogebra foi o mais citado pelos alunos mas com certeza existem outros tão bom quanto ele.
ResponderExcluirE quanto ao citado pela colega Luciane o Poly, não conheço mas vou procurar conhecer.
Abraços e Feliz 2014 a todos!
Tutora Simone
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