Nossa
pesquisa para esta postagem do Blog enfatiza as aplicações práticas e
adaptações da Geometria Analítica em jogos e atividades. O objetivo principal
da pesquisa é demonstrar a proximidade da Geometria Analítica na nossa vida e
também que seus conceitos são utilizados em várias ações que executamos
rotineiramente.
No dia-a-dia, algumas atividades
requerem seu uso parcial ou total, e geralmente nunca percebemos que estamos
utilizando esses conceitos.
Utilizamos a geometria para
construir um gráfico, em praticamente todas as áreas da engenharia, localização
de construções, etc. Aviões, embarcações, trilhas em áreas desconhecidas- rotas através de GPS que, por sua vez, utilizam coordenadas fornecidas
por satélites. Antigamente o GPS e o conhecimento de seu funcionamento por
satélites era completamente desconhecido. Hoje em dia, está presente na vida de
praticamente todas as pessoas e principalmente automóveis.
Sistema de posicionamento global - GPS
O GPS é um sistema que
utiliza ondas de rádio formado a partir de vários satélites (constelação de
satélites) e suas estações na Terra. Também é necessário o receptor, que é o aparelho
que compramos em lojas e pode ser adquirido por qualquer pessoa.
Os satélites são usados como
pontos de referência a geometria e cumpre um papel fundamental no cálculo da
posição de alguém na Terra. Uma pessoa usando o receptor de GPS poderá obter
precisão de até um metro. E em qualquer posição desta pessoa na Terra haverá
pelo menos um satélite acima dela.
fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1480
PLANO CARTESIANO E A BATALHA NAVAL
Joga-se da seguinte forma: cada jogador deve distribuir
as embarcações pelo tabuleiro, através de marcações no plano referentes às suas
embarcações. Sendo no máximo dois participantes.
Regras: 1- Não é permitido que duas embarcações se
toquem.
2- O jogador não deve revelar ao oponente as
localizações de suas embarcações.
Cada jogador, na sua vez de jogar, anunciará 3
localizações, mostrando as coordenadas dos alvos através da letra, linha e
número da coluna que definem sua posição. O jogador deverá marcar cada um dos
pontos anunciados pelo outro, para que tenho o controle dos pontos já anunciados.
Após cada um dos pontos
localizados, o oponente avisará se acertou e, nesse caso, qual a embarcação foi
atingida. Se ela for afundada, esse fato também deverá ser anunciado.
A cada ponto acertado em um
alvo, o oponente deverá marcar em seu tabuleiro/plano para que possa informar
quando a embarcação for afundada.
Uma embarcação é afundada
quando todas as casas que formam essa embarcação forem atingidas.
Após os três (3) pontos
localizados e as respostas do oponente é a vez para o outro jogador.
O jogo termina quando um dos
jogadores afundar todas as embarcações do seu oponente.
RELAÇÃO
DO JOGO COM AS COORDENADAS CARTESIANAS
O
sistema de latitudes e longitudes é um sistema de coordenadas curvilíneas
adaptado à esfera, caso mais complicado, mas portador da mesma idéia que o
sistema de coordenadas cartesianas no plano.
Lembramos
que uma das preocupações atuais do professor do Ensino Médio é, dada a pressão
das Secretarias da Educação, bolar projetos concretos para trabalhar com os
estudantes.
Os
sistemas de coordenadas são muito concretos e fáceis de ensinar. Do nosso ponto
de vista são um bom ponto de partida para o ensino da geometria. Estando cada
ponto associado a um par de números, continuamos nosso esboço de apresentação
com a idéia de movimentar estes pontos. Os agentes que produzirão tais
movimentos serão os vetores.
Ao brincar com o jogo
“Batalha Naval” e ao disparar um “tiro”, o jogador diz a posição representada
por uma letra e um número para tentar acertar o armamento do adversário.
Essas informações são as
coordenadas do local de destino do “tiro”.
Em muitas outras situações
do cotidiano, necessitamos de sistemas de coordenadas. Por exemplo: um ponto de
uma estrada e localizado pela marca quilométrica; um ponto sobre a superfície
da terra e determinado por dois números chamados de latitude e longitude; um
ponto no espaço aéreo e localizado por três (3) números – a latitude, a
longitude e a altitude.
Do
mesmo modo, para localizar um ponto em um plano, podemos adotar um sistema de
coordenadas, e o mais usual é o sistema cartesiano de coordenadas, apresentado
a seguir.
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeoG0AD/aplicacoes-geometria-analitica-no-cotidiano
Interdisciplinaridade do xadrez com a matemática
Tanto o xadrez quanto a
matemática são consideradas ciências exatas, demonstrando bastante
interdisciplinaridade, pois diversos conceitos do xadrez podem ser aplicados à
matemática. Dentre eles podemos citar a estimativa, coordenadas cartesianas,
valores absolutos, noções espaciais e de lateralidade, geometria, área e
perímetro, probabilidade, estatística, problemas de lógica, progressão
geométrica (PG), e vários outros.
Falando agora sobre coordenadas
algébricas sobre um plano cartesiano e localização espacial em um plano, temos
que todos os diagramas abaixo utilizam “eixos cartesianos”. O eixo “x” é das
fileiras numeradas. E o eixo “y” é o das colunas nomeadas da esquerda para a
direita da letra “a” até “h” minúsculas.
Figuras
e movimentação geométricas das peças.
a) Bispos: diagonais b) Torres: perpendicularismo/ortogonalidade
c) Neste
caso temos o cavalo e o problema de seu percurso em todas as casas do
tabuleiro. Trata-se de um exercício em que se deve percorrer todas as casas sem
repetir nenhuma já utilizada, respeitando o movimento do cavalo. Grandes
pensadores matemáticos utilizaram este problema para ensinar probabilidades e
análise combinatória.
Contagem
e comparação de quantidades.
- As
quatro operações:
Adição: quando há ganho de material
através das trocas.
Subtração:
quando há perda de material através das trocas.
Multiplicação:
quando uma peça aumenta o poder de outra, como por exemplo: dobrar as torres
numa coluna aberta. 
Divisão: quando as peças estão mal posicionadas
ocorre a divisão de forças no tabuleiro. Como mostra a figura abaixo, as peças
brancas estão posicionadas de uma melhor maneira e as peças pretas estão
divididas, pois não dominam tantas casas como as peças brancas.
- Movimentos da Geometria
Translação
(tudo se desloca segundo um vetorV)
Anti-Translação
(exatamente o movimento do Cavalo no Xadrez )
CONCLUSÃO
Concluimos que a matemática não
é tão difícil quanto parece ser e nem tão amedrontadora como se ouve,
entende-se apenas que é a didática de como se aplica a explicativa do conteúdo.
Vê-se que, através de um simples jogo, se aprende facilmente como jogar ainda
criança e que, pode-se explicar a matemática aliando o útil ao agradável, ou
seja, aprende-se o necessário sem esforços demasiados de uma forma bem
prazerosa.
fonte: http://www.xadrezreal.com.br/documentos/artigo_02.pdf
Antes de finalizar deixamos
como sugestão um excelente documentário da BBC sobre o Último Teorema de
Fermat, onde após 350 anos envolto em mistério,
Andrew Wiles finalmente demonstra o último Teorema de Fermat e sua resolução.
Sinopse
Por volta de 1637,
Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções
relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou
uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele
trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta
nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência
da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para
elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se
encaixasse na equação x^n + y^n = z^n , onde n representa 3, 4, 5, ...
BIBLIOGRAFIA
PIRES PRESCOTT, Sérgio Paulo et al.
Formação continuada de docentes do ensino médio nas áreas de ciências da
natureza e matemática e suas tecnologias.. UFRJ – Centro de Ciências Matemáticas
e da Natureza, Rio de Janeiro, novembro 2005.
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/12654/sistemadeposicionamentoglobal.swf
GRUPO: José Antônio Coutinho de Moraes Filho, João
Vinicius Garcia dos Santos, Everton Carvalho Marques.
Pessoal, alguns questionamentos:
ResponderExcluirQue conceito da geometria analítica pode ser construído com base no tabuleiro de xadrez ou jogo de batalha naval. O jogo, por si só, não garante a aquisição do conhecimento pelo aluno, portanto, que estratégia vocês utilizariam para, a partir do xadrez por exemplo, introduzir conceitos abstratos do plano cartesiano.
Outro questionamento, pelo que está postado acima, não dá para ver a relação da geometria analítica com o sistema GPS. Como é o funcionamento básico deste sistema, e que conceitos de geometria analítica estão envolvidos?
Inicialmente podemos relacionar o xadrez com a Geometria Analítica através do plano cartesiano. Podemos inserir na visualização do tabuleiro uma linha superior com letras (abscissa) e uma coluna lateral com números (ordenada) ou vice-versa, formando assim uma coordenada ortogonal para determinar cada posição e cada movimento, localizando todos os pontos possíveis no tabuleiro. O Bispo que se move em diagonal e representa a união de vários pontos em seu movimento, resultando em uma reta, o Cavalo move-se em ´´L`` com duas casas horizontais e três verticais a cada movimento, podemos mentalmente imaginar seu deslocamento com a distância entre o ponto inicial e o ponto final formando uma reta. São aplicações que ajudam a imaginarmos movimentos e localizações no Plano Cartesiano em duas dimensões e conforme a imaginação criarmos desafios e relações com a Geometria Analítica.
ResponderExcluirConcordo com o colega José. Devemos associar o tabuleiro de xadrez com o plano cartesiano e estudar os movimentos das peças sobre esse plano. Calculando movimentos mais simples como o do peão que se move uma casa para frente por vez ou movimentos mais complexos como o do cavalo que se move em "L", calculando o deslocamento total ou a distância percorrida. Já na batalha naval cada 'peça' pode ser representada por uma equação da reta no plano cartesiano e para saber se o ponto escolhido afundaria essa "peça" bastaria calcular se este ponto pertence ou não a reta.
ExcluirOk josé Antônio.
ResponderExcluirMais alguém?
Sobre o gps: Para determinar a posição do receptor é necessário que o mesmo receba o sinal de no mínimo quatro satélites. A localização é dada pela interseção de quatro esferas imaginárias, sendo os satélites os centros das esferas. Essas esferas podem ser calculadas analiticamente através da equação da esfera no plano cartesiano. E para calcular o ponto exato do receptor basta fazer a intersecção dessas referidas esferas.
ExcluirOlá João Vinicius.
ResponderExcluirMuito interessante sua explicação do GPS. Só uma coisa, a esfera é tridimensional, e o plano cartesiano bidimensioanal, logo, para aplicar a equação da esfera seria necessário incluir um terceiro eixo (eixo z ou eixo das cotas), ortogonal à abscissas e ordenadas.
Mais alguém?
Abraço,
Vinicius.
Toda a relação da matemática com o cotidiano leva os alunos dos diversos níveis ao estímulo e também a uma maior credibilidade na importância do próprio uso dos conhecimentos adquiridos. Na Geometria Analítica, após toda essa contextualização da matemática, eu percebo mais claramente sua atuação nas Engenharias (construção e projetos), Tecnologias (GPS) e inúmeras outras aplicações, jogos e passatempos. Através dos outros trabalhos percebi que a maioria enfatiza essa matemática ``cotidiana´´,aliada às dificuldades da matemática apenas teórica, esta primeira podendo ser utilizada como um grande complemento para evidenciar o aprendizado dos alunos.
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